Resistores em Série e Paralelo

Circuito Elétrico: Resistores em Série e Paralelo
        Circuitos elétricos, nos dias de hoje, são elementos básicos de qualquer aparelho elétrico e eletrônico, como rádios, TV, computadores, automóveis, aparelhos científicos, etc. Quando desenhamos um diagrama para um circuito, representamos as baterias, capacitores e resistores por símbolos, como mostra a tabela 1. Fios cuja resistência é desprezível comparado com as outras resistência do circuito são desenhados como linhas retas.

 
Tabela 1 - Elementos de um circuito
a)- Resistores em Série
Quando dois ou mais resistores são conectados em seqüência, como mostra a Fig. 11.3, são ditos estarem em série. Neste caso, a corrente i é a mesma que passa por cada um dos resistores. Vamos assumir que o conjunto de resistores da Fig. 11.3 foram submetidos a uma diferença de potencial V e que todas as outras resistência do circuito podem ser ignoradas. De acordo com a lei de Ohm, a diferença de potencial entre os terminais de cada resistor é V1=iR1, V2 =iR2 e V3 =iR3.

Fig. 1 (a) Resistores em série e  (b) Resistor equivalente
    Estando os resistores conectados em série a conservação de energia estabelece que voltagem V é a soma das voltagens V1, V2 e V3. Assim,
             (13)
onde R é a resistência equivalente deste circuito, dada por
                                                                             (14)
Isto significa que quando conectamos várias resistências em série, a resistência equivalente é igual a soma direta das resistência em separado, isto é;
                                                                                             (15)
Note que quando mais resistência é introduzida no circuito, menor será a corrente no circuito, supondo que a ddp (V) aplicada, se mantenha constante. Isto é uma conseqüência da lei de Ohm.
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uma simulação de circuito resistores em série


Fig.2 - Resistores em série
b)- Resistores em Paralelo
        Uma outra forma simples de conectar resistores é em paralelo, como mostra a Fig.3. Neste caso, a corrente i produzida pela fonte é dividida em diferentes correntes ik. Lembrando que a corrente elétrica é uma conseqüência do fluxo de carga e que a carga total do circuito se conserva, temos que a corrente i do circuito deve separar-se em diferentes correntes ik , menores, de forma que a soma linear de todas ik é igual a i. Isto é;
                                                                            (16)
Quando os resistores estão em paralelo, cada um experimenta ou estão sob a mesma voltagem V. Então pela lei de Ohm temos que;
                                (17)

Fig. 3 (a) Resistores em paralelo e ( b) Resistor equivalente
Usando as equações anteriores, notamos podemos determinar a resistência equivalente para um circuito em paralelo, de forma análoga ao caso dos resistores em série, isto é;
                  (18)
Isto significa que quando conectamos várias resistências em paralelo, a resistência equivalente R pode ser determinada por;
                                          (19)
Observe que a resistência equivalente R, neste caso, é menor do que cada uma das resistências Rj .
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uma simulação de circuito resistores em paralelo


Fig.4 - Resistores em paralelo
c)- Resistores Misto (Série + Paralelo)
            Um circuito misto é composto por um conjunto de resistores em série e outros em parapelo. A simulação abaixo pode ser usada para determinar as características de um circuito misto, como por exemplo calcular as diferentes ddps, correntes em cada ramo do circuito, assim como determinar o valor da resistência equivalente. Com a ajuda do "mouse" você pode variar os valores das resistências e da fonte (bateria).
Veja aqui a simulação de um circuito de resistores misto
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uma simulação de circuito resistores em série+paralelo


Fig.5 - Circuito misto de resitores
Na seção a seguir mostramos um procedimento de calcular a resistência equivalente em um circuito misto.
 
 

d)- Determinação de Resistência Equivalente
                A simulação abaixo mostra um procedimento para calcular a resistência equivalente em um circuito complexo, contendo resistores em série e paralelo.


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